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此文探讨了两种解法，分别利用排列组合公式和递推原理来解决问题。首先，通过排列组合公式，提出了一个直接应用组合数的公式；然后，采用递推思想进行优化。

首先，明确公式：C(n, k) = A(n, k)/A(k, k)，所以A(n, k) = C(n, k) * A(k, k)。本文中，具体应用了C(n, k) * C(n, k) * A(k, k)，通过优化计算顺序，先用C(n, k)除以A(k, k)，再乘以A(n, k)，以避免数值溢出。

第二种方法则基于递推原理。首先，运用组合数的基本递推公式C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)。通过这种方法，解决了前述递归算法的时间效率问题，将递归改为迭代，显著提高了计算速度。

错误代码中，尝试使用递归实现，但由于时间复杂度较高，导致性能问题。通过将递归改为迭代，算法效率得到了显著提升。因此，在实际应用中，建议使用迭代思路来优化计算性能。

代码示例

#include 
   
    using namespace std;long long solve(int m, int n, int k) {    long long ans = 1;    if (n < k || m < k) ans = 1;    else if (n == k || m == k) {        for (int i = 1; i <= n; ++i) {            ans *= i;        }    } else {        long long cnt = 1;        for (int j = m; j >= 1; --j) {            cnt *= j;        }        ans = 1LL;        for (int i = n; i >= n - k + 1; --i) {            ans *= i;        }        ans = ans / cnt * ans;    }    return ans;}int main() {    int t;    scanf("%d", &t);    for (int i = 1; i <= t; ++i) {        int n, k;        scanf("%d%d", &n, &k);        long long ans = solve(n, n, k);        printf("Case %d: %lld\n", i, ans);    }    return 0;}
   

上述代码优化后，采用了迭代法，避免了递归的时间复杂度，显著提升了性能表现。通过合理安排计算顺序，有效防止了数值溢出风险。

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